题目

题型：山东省模拟题难度：来源：

如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=BE。
（1）求证：△CEB∽CBD；
（2）若，CE=9，CB=15，求DE的长；
（3）求⊙O的直径。

答案

解：（1）∵弦CD垂直于直径AB，
∴BC=BD，
∴∠C=∠D，
又∵EC=BE，
∴∠C=∠CBE，
∴∠D=∠CBE，
又∵∠C=∠C，
∴△CEB∽△CBD；   （2）∵△CEB∽△CBD，
∴，
∴，
∴DE=CD-CE=25-9=16； （3）设弦CD垂直于直径AB，垂足是H，圆的半径为r，连接OD，
所以，
，
在Rt△OHD中，OD²=OH²+DH²，则有：
，
解得：；所以⊙O的直径为：。