题目
题型:辽宁省中考真题难度:来源:
求证:△CPD∽△ABC。
答案
∵PC是⊙O的切线,点C为切点,
∴∠OCP=90°,
∵AB是⊙O的直径,
∴AC⊥CD,又点D为弦BC的中点,
∴OP⊥CD,
∴∠P+∠POC=90°,∠OCD+∠POC=90°
∴∠P=∠OCD,
∵OC=OB,
∴∠OCD=∠B,
∴∠P=∠B,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠CDP=∠ACB=90°,
∴△CDP∽△ABC。
核心考点
举一反三
如图,在△ABC 中,∠ACB=2∠B。
①作∠ACB的平分线交AB于D;
②过D点作DE⊥BC,垂足为E;
(2)在(1)的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形:
△____≌____△;△____∽____△,请选择其中一对加以证明。
(2)求图象经过点A的反比例函数的解析式;
(3)设(2)中的反比例函数图象交EF于点B,求直线AB的解析式。
(2)若AE和BF相交点O,图中有多少对相似三角形?请把它们写出来。
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