题目

题型：广西自治区中考真题难度：来源：

如图，在△ABC 中，∠ACB=2∠B。

（1）根据要求作图：
①作∠ACB的平分线交AB于D；
②过D点作DE⊥BC，垂足为E；
（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形：
△____≌____△；△____∽____△，请选择其中一对加以证明。

答案

解：（1）①正确作出角平分线CD；②正确作出DE；

（2）△BDE≌△CDE，△ADC∽△ACB。
选择△BDE≌△CDE进行证明：
∵DC平分∠ACB，
∴∠DCE=∠ACB，
又∵∠ACB=2∠B，
∴∠B=∠ACB，
∴∠DCE∠B，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=∠DEB=90°，
又∵DE=DE，
∴△BDE≌△CDE（AAS）；
或选择△ADC∽△ACB进行证明：
∵DC平分∠ACB，
∴∠ACD=∠ACB，
又∵∠ACB=2∠B，
∴∠B=∠ACB，
∴∠ACD=∠B，
又∵∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB。