题目

题型：湖北省中考真题难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E。
（1）求证：△COE∽△ABC；
（2）若AB=2，AD=，求图中阴影部分的面积。

答案

解：（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠BCA=90°，
又∵BC∥OD，
∴OE⊥AC，
即：∠OEC=∠BCA=90°
又∵OA=OC
∴∠BAC=∠OCE，
∴△COE∽△ABC；
（2）过点B作BF⊥OC，垂足为F
∵AD与⊙O相切，
∴∠OAD=90°，
在Rt△OAD中，∵OA=1，AD=
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
∴。