如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD，DC上，BE⊥EF。（1）ΔABE与ΔDEF相似吗？请说明理由；（2）若AB=6，AE=9，DE=2，求CF的长。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江苏期中题难度：来源：

如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD，DC上，BE⊥EF。

（1）ΔABE与ΔDEF相似吗？请说明理由；
（2）若AB=6，AE=9，DE=2，求CF的长。

答案

解：（1）相似；
理由：∵BE⊥EF，
∴∠AEB+∠DEF=90° ，
∴∠ABE=∠DEF，
∴ΔABE≌ΔDEF；
（2）CF=3。

核心考点

试题【如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD，DC上，BE⊥EF。（1）ΔABE与ΔDEF相似吗？请说明理由；（2）若AB=6，AE=9，DE=2，求CF的长。】；主要考察你对相似三角形的判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

正方形网格中，小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，下图1中的正方形网格中△ABC是格点三角形，小正方形网格的边长为1（单位长度）。

（1）△ABC的面积是（）（平方单位）；
（2）在图2所示的正方形网格中作出格点△A′B′C′和△A″B″C″，使△A′B′C′∽△ABC，△A″B″C″∽△ABC，且AB、A′B′、A″B″中任意两条线段的长度都不相等；
（3）在所有与△ABC相似的格点三角形中，是否存在面积为3（平方单位）的格点三角形？如果存在，请在图3中作出，如果不存在，请说明理由。

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如图，在△ABC中，点D在BC上，在下列四个条件：①∠BAD=∠C；②∠ADC+∠BAC=180°； ③BA²=BD·BC；④