题目
题型:上海中考真题难度:来源:
(1)如图,如果AP=2PB,PB=BO,求证:△CAO∽△BCO;
(2)如果AP=m(m是常数,且m>1),BP=1,OP是OA,OB的比例中项,当点C在圆O上运动时,求AC:BC的值(结果用含m的式子表示);
(3)在(2)的条件下,讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系,并写出相应m的取值范围。
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答案
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∴AO=2PO,
∴
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∵
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∴
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∴
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∴
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(2)设
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∵OP是OA,OB的比例中项,
∴
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得
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∴
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∵OP是OA,OB的比例中项,即
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∵
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∴
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设圆O与线段AB的延长线相交于点Q,当点C与点P,点Q不重合时,
∵
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∴
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∴
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∴
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当点C与点P或点Q重合时,可得
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当点C在圆O上运动时,
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(3)由(2)得,
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∴圆B和圆C的位置关系只可能相交、内切或内含,
当圆B与圆C相交时,
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当圆B与圆C内切时,
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当圆B与圆C内含时,
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核心考点
试题【已知点P在线段AB上,点O在线段AB延长线上,以点O为圆心,OP为半径作圆,点C是圆O上的一点。(1)如图,如果AP=2PB,PB=BO,求证:△CAO∽△BC】;主要考察你对相似三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
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①作∠BAC的平分线AD交BC于D;
②作线段AD的垂直平分线交AB于E,交AC于F,垂足为H;
③连接ED。
(2)在(1)的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形:
△________∽△________;△________≌△________。 并选择其中一对加以证明。
证明:
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