题目
题型:江苏省期末题难度:来源:
(2)若AE=x,BD=y,试写出x与y的函数关系式并直接写出x的取值范围。
(3)试说明:线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形;
(4)已知:如图②,等边三角形ABC中,点D、E在边AB上(不包括端点),且∠DCE=30°,请探索当线段AD、DE、EB构成一个等腰三角形时,直接写出线段AD、DE、EB的比是多少?
答案
∵∠ACD+∠DCE=∠ACD+45°
∴∠ACE=∠BDC
∴△AEC∽△BCD。
(2)△AEC∽△BCD
∴BD·AE=AC2
BD·AE=AC2=8
∴(2<x<4)。
(3)将△ABE绕点C顺时针旋转90°,设E点对应点为E″,
连接E″D
∵∠ACB=90°,AC=BC
∴旋转后B与A重合
又∵∠DCE=45°
∴∠E″CD=45°
又∵CE″=CE,CD为公共边
∴△CE”D≌△CED
∴DE″=DE
又∵∠E″AC=45°,∠CAD=45°
∴∠E″AD=90°
∴线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形。
(4)AD:DE: EB=1::1。
核心考点
试题【已知:如图①,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D、E在斜边AB上(不包括端点),且∠DCE=45°,AB=4。 (1)在图中找出两对相似三角形,】;主要考察你对相似三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)求证:EF⊥AB。
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