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题目
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如图,AB =3AC,BD=3AE,又BD∥AC,点B、A、E在同一条直线上.  
(1)求证:△ABD∽△CAE; 
(2)如果AC=BD,AD=2BD,设BD=a,求BC的长.

答案
(1)证明:∵BD∥AC  ∴∠D=∠CAD  
∴∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠EAC  
∴∠ABD= ∠EAC  又∵
∴△ABD∽△CAE.  
(2)解:过点C作CF∥AD交BD延长线于F点  
∵AD=2 BD=2a  且AB=3AC=3BD=3a 
 ∴在△ADB中,  AD+BD=8a+a=9=AB
∴AD⊥BD  又∵CF∥AD ∴CF⊥BD  
在Rt△CFB中  BC=CF+BF=AD+(BD+AC)   = (2a) +(2a)   =12a 
 ∴BC=2a2
核心考点
试题【如图,AB =3AC,BD=3AE,又BD∥AC,点B、A、E在同一条直线上.  (1)求证:△ABD∽△CAE; (2)如果AC=BD,AD=2BD,设BD=】;主要考察你对相似三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,AD∥BC,∠D=90°,DC=7,AD=2,BC=3.若在边DC上有一点P,使△PAD与△PBC相似,则这样的点P有

[     ]
A.1个    
B.2个    
C.3个    
D.4个
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如图所示,各组图形中相似的(     )(只填序号)

   
             正六边形和一般六边形                    等腰梯形                                   菱形
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在△ABC中,AB=6,AC=8,在△DEF中,DE=4,DF=3,要使△ABC与△DEF相似,需添加的一个条件是(    )(写出一种情况即可).
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已知矩形ABCD,长BC=12 cm,宽AB=8 cm,P、Q分别是AB、BC上运动的两点.若P自点A出发,以1 cm/s的速度沿AB方向运动,同时,Q自点B出发以2 cm/s的速度沿BC方向运动,问经过几秒,以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似?

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如下图,小正方形的边长均为1 ,则图中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是
[     ]

A.


B.


C.


D.

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