题目
题型:湖南省中考真题难度:来源:
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(1)求证:△BDG∽△DEG;
(2)若EG·BG=4,求BE的长.
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答案
(1)证明:∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,
∴△BCE≌△DCF,
∴∠FDC=∠EBC,
∵BE平分∠DBC,
∴∠DBE=∠EBC,
∴∠FDC=∠EBE,
∵∠DGE=∠DGE,
∴△BDG∽△DEG;
(2)解:∵△BCE≌△DCF,
∴∠F=∠BEC,∠EBC=∠FDC,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DCB=90°,∠DBC=∠BDC=45°,
∵BE平分∠DBC,
∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC,
∴∠BDF=45°+22.5°=67.5°,∠F=90°﹣22.5°=67.5°=∠BDF,
∴BD=BF,
∵△BCE≌△DCF,
∴∠F=∠BEC=67.5°=∠DEG,
∴∠DGB=180°﹣22.5°﹣67.5°=90°,
即BG⊥DF,
∵BD=BF,
∴DF=2DG,
∵△BDG∽△DEG,BG·EG=4,
∴=
,
∴BG·EG=DG·DG=4,
∴DG=2,
∴BE=DF=2DG=4.
核心考点
试题【如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并延长BE交DF于点G.(1)求证:△BDG∽△DEG】;主要考察你对相似三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
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B.1:3
C.1:8
D.1:2
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