题目
题型:四川省月考题难度:来源:
(1)求出cosB的值;
(2)用含y的代数式表示AE;
(3)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围;
(4)设四边形DECF的面积为S,求出S的最大值.
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答案
解:(1)∵∠C=90°,BC=4,AC=8,
∴cosB=BC:AB=4:4=
,
(2)∵∠C=90°,DE⊥AC,DF⊥BC,
∴四边形DECF为矩形,
∵DF=y,
∴DF=EC=y,
∵AC=8,AE=AC﹣EC,
∴AE=8﹣y,
(3)∵∠C=90°,DE⊥AC,DF⊥BC,
∴∠A+∠B=90°,∠BDF+∠ADF=90°,
∴∠A=∠BDF,
∴△ADE∽△DBF,
∴,
∵矩形DECF,DF=y,DE=x,
∴CF=x,CE=y,
∴BF=BC﹣CF=4﹣x,
∵AE=8﹣y,
∴,
∴y=﹣2x+8(0<x<4),
(4)∵y=﹣2x+8,DE=x,DF=y,
∴S=DEDF=xy=x(﹣2x+8)=﹣2x2+8x,
∴=
=16,
∴S的最大值为16.
核心考点
试题【已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,得四边形DECF,设DE=x,】;主要考察你对相似三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.1:9
B.1:3
C.1:8
D.1:2
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B.S△AFD=2S△EFB
C.四边形AECD是等腰梯形
D.∠AEB=∠ADC
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