题目
题型:不详难度:来源:
设∠BAC=(0°<<90°).现把小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在射线AB,AC上.
活动一:
如图甲所示,从点A1开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在端点处互相垂直,A1A2为第1根小棒.
数学思考:
(1)小棒能无限摆下去吗?答: .(填“能”或“不能”)
(2)设AA1=A1A2=A2A3=1.
①=_________度;
②若记小棒A2n-1A2n的长度为an(n为正整数,如A1A2=a1,A3A4=a2,…)求出此时a2,a3的值,并直接写出an(用含n的式子表示).
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活动二:
如图乙所示,从点A1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A1A2为第1根小棒,且A1A2=AA1.
数学思考:
(3)若已经摆放了3根小棒,1 =_________,2=________,3=________;(用含的式子表示)
(4)若只能摆放4根小棒,求的范围.
答案
(2)① 22.5°. ………………2分
②方法一
∵A A1=A1A2=A2A3=1,A1A2⊥A2A3,
∴A1A3=,AA3=.
又∵A2A3⊥A3A4 ,∴A1A2∥A3A4.
同理:A3A4∥A5A6,
∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5,
∴AA3=A3A4,AA5=A5A6
∴a2=A3A4=AA3=, ………………3分
a3=AA3+ A3A5=a2+ A3A5.
∵A3A5=a2,
∴a3=A5A6=AA5=. ………………4分
方法二
∵A A1=A1A2=A2A3=1,A1A2⊥A2A3,
∴A1A3=,AA3=.
又∵A2A3⊥A3A4 ,∴A1A2∥A3A4.
同理:A3A4∥A5A6.
∴∠A2A3A4=∠A4A5A6=90°,∠A2A4A3=∠A4 A6A5,
∴△A2A3A4∽△A4A5A6,
∴,∴a3=. ………………4分
………………5分
(3) ………………6分
………………7分
………………8分
(4)由题意得:
∴. ………………10分
解析
核心考点
试题【某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:设∠BAC=(0°<<90°).现把小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在射线AB,AC上.活动一:如图甲所示,】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证AD=AE;
(2)连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由.
A. | B. | C.2 | D.1 |
(1)求证:∠A≠30°;
(2)将△ABC绕BC所在直线旋转一周,求所得几何体的表面积。
A.180° | B.360° | C.540° | D.720° |
A.2cm | B.1.5cm | C.1.2cm | D.1cm |
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