题目

题型：不详难度：来源：

如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．∠APB＝______°．

答案

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解析

利用旋转的性质解题．将△PBC绕点B逆时针旋转60°得△DAB，根据旋转的性质可证△DBP为等边三角形，由勾股定理的逆定理可证△ADP是直角三角形，从而可求∠APB的度数．

解：将△PBC绕点B逆时针旋转60°得△DAB，
∵BD=BP，∠DBP=∠ABC=60°，
∴△BDP为等边三角形，∠DPB=60°，
由旋转可知AD=PC=10，DP=BP=8，
∵AP²+DP²=6²+8²=10²=AD²，
∴△ADP是直角三角形，∠APD=90°，
∴∠APB=∠APD+∠DPB=150°．
本题利用了旋转的性质解题．关键是根据AB=BC，∠ABC=60°，得出等边三角形，运用勾股定理逆定理得出直角三角形．