题目
题型:不详难度:来源:
A.PQ∥AE | B.AP=BQ | C.DE="DP" | D.∠AOB=60°. |
答案
解析
解答:解:
已知△ABC、△DCE为正三角形,
故∠DCE=∠BCA=60°,∴∠DCB=60°,
又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA,∠BCA=60°,∴∠DPC>60°,
故DP不等于DE,C错.
∵△ABC、△DCE为正三角形,
∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,DC=EC,
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,
∴∠ACD=∠BCE,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴∠CAD=∠CBE,
∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB,
∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°,
∴∠AOB=60°,故D正确;
∵∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠BCD=60°,
∴∠ACP=∠BCQ,
∵AC=BC,∠DAC=∠QBC,
∴△ACP≌△BCQ(ASA),
∴AP=BQ,故B正确;
∴CP=CQ,
∵∠PCQ=60°,
∴∠QPC=60°=∠ACB,
∴PQ∥AE,故A正确.
故选C.
核心考点
试题【如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE, AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知条件: , , ;
求证结论: .
证明:
⑴写出两条边满足的条件:______.
⑵写出两个角满足的条件:_____.
⑶写出一个除边、角以外的其他满足条件:___________.
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