题目

题型：不详难度：来源：

如图，AB∥CD， BC∥AD， AE∥CF，则图中全等三角形有(       )

A．3对

B．4对

C．5对

D．6对

答案

A

解析

分析：根据平行四边形的判定得出平行四边形ABCD，推出AB=CD，AD=BC，根据平行线的性质推出∠ADB=∠CBD，∠CDB=∠ABD，∠AEF=∠CFB，根据全等三角形的判定证出即可．
解答：解：①△ADB≌△CBD，
理由是：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，∠CDB=∠ABD，
∵BD=BD，
∴△ADB≌△CBD．（ASA）．
②△ADE≌△CBF，
理由是：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，CD=AB，
∵CF∥AE，
∴∠AEF=∠CFB，
∵∠ADB=∠CBD，
∴△ADE≌△CBF（AAS）．
∴DE=BF，
∵BD=BD，
∴DF=BE，
∵AB=CD，∠ABD=∠CDB，
∴③△DCF≌△BAE，
∴共3对．
故选A．
点评：本题综合考查了运用平行线的性质、全等三角形的性质和判定、平行四边形的性质和判定进行推理，综合性较强，培养了学生分析问题和解决问题的能力．