题目

题型：不详难度：来源：

填空:已知,(如图)在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BF上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM=PN

证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD（               ）
在△ABD和△CBD中
AB=CB  (已知)
________________
BD=BD  (公共边)
∴△ABD≌△CBD(       )
∴___________(                         )
又∵________________________(已知)， ∴_____________.

答案

角平分线的定义，∠ABD=∠CBD，SAS，∠ADB=∠CDB，全等三角形的对应角相等，PM⊥AD   PN⊥CD，PM=PN。

解析

根据角平分线的定义可得出∠ABD=∠CBD，则可证明△ABD≌△CBD，从而得出∠ADB=∠CDB，再由PM⊥AD，PN⊥CD，得出PM=PN．
解答：证明：∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD （角平分线的定义）
在△ABD和△CBD中，，
∴△ABD≌△CBD SAS
∴∠ADB=∠CDB （全等三角形的对应角相等）
又∵PM⊥AD   PN⊥CD（已知），
∴PM=PN．
故答案为：角平分线的定义，∠ABD=∠CBD，SAS，∠ADB=∠CDB，PM⊥AD   PN⊥CD，PM=PN．
考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义以及角平分线的性质，是基础知识要熟练掌握