题目

题型：不详难度：来源：

如图，平面直角坐标系中，点B的坐标为（1，2），过点B作轴的垂线，垂足为A，连结OB，将△OAB沿OB折叠，使点A落在点A′处，A′B与轴交于点F.

小题1:求证：OF＝BF；
小题2:求BF的长；
小题3:求过点A′的双曲线的解析式。

答案

 
小题1:见解析
小题2:见解析
小题3:见解析

解析

（1）首先根据轴对称的性质可知△OAB≌△OA′B，得出∠OBA=∠OBA′，再由AB∥OF，根据平行线的性质得出∠OBA=∠BOF，那么∠OBA′=∠BOF，最后根据等角对等边得出OF=BF；
（2）根据轴对称的性质可知△OAB≌△OA′B，得出∠OAB=∠OA′B=90°，AB=A′B=2，OA=OA′=1．如果设OF=x，用含x的代数式表示BF，A′F．在直角△OA′F中，运用勾股定理列出关于x的方程，求出x的值即可；
（3）欲求过点A′的双曲线的解析式，只需求出点A′的坐标．为此，过点A′作A′E⊥x轴，垂足为点E．在直角△FA′O中，先求出sin∠A′OF，cos∠A′OF的值，再由A′E∥OF，得出∠EA′O=∠A′OF．最后在直角△EA′O中，运用三角函数的定义得出OE，A′E的值，从而得出点A′的坐标