题目

题型：不详难度：来源：

小题1:如图（1），点M，N分别在等边△ABC的BC，AC边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM＝60°

小题2:判断下列命题的真假性：
①若将题（1）中“BM=CN”与“∠BQM＝60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题（1）中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM＝60°？（如图2）

③若将题（1）中的条件“点M，N分别在正△ABC的BC，AC边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM＝60°？（如图3）

在下列横线上填写“是”或“否”：①  ▲  ；②  ▲  ；③  ▲  ．并对②，③的判断，选择其中的一个给出证明．

答案

 
小题1:60
小题2:①略②60③不能

解析

(1)先求证三角形ABM全等三角形BNC,可知∠BAM=∠CBN, 因为∠BQM=∠BAM+∠ABN=∠ABN+∠CBN=60
(2) ①∠BQM=∠BAM+∠ABN,由因为在等边△ABC中∠ABN+∠CBN=60，所以∠BAM=∠CBN，又因为AB="BC," ∠C=∠CBA=60,所以三角形ABM全等与三角形BNC，所以BM=CN,
②因为BM="CN,AB=BC," ∠NCB=∠ABM=60,所以三角形ABM全等与三角形BNC，∠N=∠M，因为∠BQM=∠QAN+∠N, ∠CAM=∠QAN, ∠BAC=∠CAM+∠M=60所以∠BQM=∠CAM+∠M=60
③不能