题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点D出发以每秒2厘米的速度在线段AD上向终点A运动．设动点运动时间为t秒．
小题1:求AD的长．
小题2:当△APC的面积为18平方厘米时，求的值．（3分）
小题3:动点Q从点C出发以每秒1厘米的速度在线段CB上运动．点Q与点P同时出发，且当点P运动到终点A时，点Q也停止运动．是否存在t，使线段PQ把△ADC的面积分为1：2两部分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4分）

答案

小题1:8
小题2:t=1
小题3:∴

解析

（1）解：
   ………………（1分）
由勾股定理得： ………（2分）
（2）解：由题意得：DP=2tcm     AP=(8-2t)cm  ………………（1分）

 ………………（1分）
解得  t=1  ………………（1分）
(3)解：

分两种情况:(i) ，即




（t—2）（t—4）=0
∴………（2分）
(ii) ，即



∵
∴方程无实数解．
∴这种情况不存在．………（2分）
综上所述，当时，线段PQ分△ADC的面积为1：2两部分．
（只分析一种情况给2分）