题目

题型：不详难度：来源：

在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点Ａ
顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AEF≌△AED  ②∠AED＝45°  ③
BE+DC＝DE  ④BE＋DC＝DE，其中正确的是（　▲　）

A．①④　　 　B. ①③　  　C . ②③　 　D .②④

答案

 A

解析

①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，AD=AF，∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠CAD+∠BAE=45°．∴∠EAF=45°，∴△AEF≌△AED；故①正确；
②∵∠DAE=45°，若∠AED=45°，那么∠ADE=90°，而AD不一定与BC垂直，故②不正确；
③根据①知道△ADE≌△AFE，得CD=BF，DE=EF，∴BE+DC=BE+BF＞DE=EF，故③错误；
④∵∠FBE=45°+45°=90°，∴BE²+BF²=EF²，∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，
∴△AFB≌△ADC，∴BF=CD，又∵EF=DE，∴BE²+CD²=DE²，故④正确．故选A