题目

题型：不详难度：来源：

如图所示,将△ABC沿EF折叠,使点C落到点C′处,试探求∠1,∠2与∠C的关系.

答案

∠C=（∠1+∠2）或∠1+∠2=2∠C （1分）
理由如下：由折叠可得 ∠C′EF=∠CEF
∠C′F′E=∠CEF    （2分）
∴∠1+2∠CEF=180°（3分）
∠2+2∠CEF=180°（4分）
∴2∠CEF+2∠CEF=360°-（∠1+∠2）
又∠CEF+∠CFE=180°-（∠1+∠2）
又∠CEF+∠CFE=180°-∠C  ∴∠C=（∠1+∠2）（8分）

解析

因为△EC′F是△ECF折叠而成的，所以∠CEF=∠C′EF，∠CFE=∠EFC′，故∠1=180°-2∠CEF，∠2=180°-2∠CFE，即∠1+∠2=2∠C