题目

题型：不详难度：来源：

如图（1），由三角形的内角和或外角和可知：∠ABC=∠A+∠C+∠O

在图（2）中，直接利用上述的结论探究：
①    AD、CD分别平分∠OAB，∠OCB，且∠O=80°∠B=120°，求∠ADC的度数 （4分）
②    AD、CD分别平分∠OAB，∠OCB，猜想∠O，∠ABC，∠ADC之间的等量关系，并说明理由。（4分）

答案

①100°②∠O+∠B=2∠D，理由见解析

解析

解：①∵∠OAB+∠OCB=∠B－∠O=120°－80°=40°
又∵AD、CD分别平分∠OAB、∠OCB
∴∠OAD+∠OCD=（∠OAB+∠OCB）=×40°=20°   （2分）
∠D=∠OAD+∠OCD+∠O=80°+20°=100°              （4分）
②∠O+∠B=2∠D                   （1分）
理由：∵∠OAD+∠OCD=∠D－∠O
∠OAB+∠OCB=∠B－∠O
又∵AB、CD分别平分∠OAB、∠OCB
∴∠OAB+∠OCB=2（∠OAD+∠OCD）
∴2（∠D－∠O）=∠B－∠O
∴2∠D－2∠O=∠B－∠O
∴∠O+∠B=2∠D                （4分）
根据三角形的外角性质和三角形内角和定理求解