题目

题型：不详难度：来源：

如图，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．

小题1:△OAB 与△OCD全等吗？为什么？
小题2:过点O任意作一条与AB、AC都相交的直线MN，交点分别为M、N，OM与ON相等吗？为什么？

答案

小题1:△OAB 与△OCD全等．理由如下：…………………1分
在△OAB 与△OCD中，

∴ △OAB≌△OCD (SAS)．
小题2:OM与ON相等．理由如下：…………………5分
∵ △OAB≌△OCD，
∴ ．……………………6分
在△OAB 与△OCD中，
……………………7分
∴ △MOB≌△NOD (ASA)．
∴ ．……………………8分

解析

（1）∠COD与∠AOB是对顶角，根据SAS可证明△OAB≌△OCD．
（2）在△OAB≌△OCD的基础上证明△OBM≌△ODN．再根据全等三角形的性质得OM=ON．