题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，

（1）试说明.
（2）全等吗？ 试说明理由. 
（3）若AC=10，CE=6， AD=5,求DF的长
（4）若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC的长。

答案

（1）见解析（2）全等，理由见解析（3）3（4）17

解析

1)∵AC平分∠BAD，CE⊥AB  CF⊥AD (1分)   
∴(2分)
2) ∵ CE⊥AB  CF⊥AD
∴∠BEC=∠CFD=90°(1分)
∵BC=CD(1分)
∴△BCE≌△DFC(HL) (1分)
3) ∵△BCE≌△DFC CE=6
∴CF="CE=6" (1分)
∴由勾股定理得:AF="8" (1分)
∴DF="AF-AD=3" (1分)
4)设BE=X则AE=21-X,AF=9+X
21-X=9+X解的X="6" (1分)
由勾股定理得:CF="8" (1分)
由勾股定理得:AC="17" (1分)
（1）根据角平分线的性质求证
（2）根据HL求证全等
（3）利用△BCE≌△DFC，求得CF=CE=6，利用勾股定理求得AF=8，根据DF=AF-AD求得
（4）利用勾股定理求得