题目
题型:不详难度:来源:
(1)线段BH与AC相等吗?若相等给予证明,若不相等请说明理由;
(2)求证:BG2﹣GE2=EA2.
答案
∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°,∠ABC=45°,
∴∠BCD=45°=∠ABC,∠A+∠DCA=90°,∠A+∠ABE=90°,
∴DB=DC,∠ABE=∠DCA,
在△DBH和△DCA中,∵∠DBH=∠DCA,BD=CD,∠BDH=∠CDA,
∴△DBH≌△DCA(ASA)。∴BH=AC。
(2)证明:连接CG,
∵F为BC的中点,DB=DC,∴DF垂直平分BC。∴BG=CG。
∵∠ABE=∠CBE,BE⊥AC,∴∠AEB=∠CEB。
在△ABE和△CBE中,
∵∠AEB=∠CEB,BE=BE,∠CBE=∠ABE,
∴△ABE≌△CBE(ASA)。∴EC=EA。
在Rt△CGE中,由勾股定理得:CG2﹣GE2=EC2。
∴BG2﹣GE2=EA2。
解析
(2)根据DB=DC和F为BC中点,得出DF垂直平分BC,推出BG=CG,根据BE⊥AC和∠ABE=∠CBE得出AE=CE,在Rt△CGE中,由勾股定理即可推出答案。
核心考点
试题【如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,F为BC中点,BE与DF,DC分别交于点G,H,∠ABE=∠CBE.(1)线段B】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.5 | B.6 | C.11 | D.16 |
(Ⅰ)当∠MAN=690时,的大小为 ▲ (度);
(Ⅱ)如图,将∠MAN放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中,角的一边AM与水平方向的网格线平行,另一边AN经过格点B,且AB=2.5cm.现要求只能使用带刻度的直尺,请你在图中作出,并简要说明作法(不要求证明) ▲ .
A.40° | B.60° | C.80° | D.90° |
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