题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图1,已知△ABC为直角三角形,∠A=90°,若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2等于 ( )
A.90° | B.135° | C.270° | D.315° |
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(3)如图2,根据(1)与(2)的求解过程,请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是________________
(4)如图3,若没有剪掉,而是把它折成如图3形状,试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由.
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答案
∴∠1+∠2=360°-(∠A+∠B)=360°-90°=270°.
∴∠1+∠2等于270°.C;
(2)∠1+∠2=180°+40°=220°.220°;
(3)∠1+∠2=180°+∠A;
(4)方法一:∵△EFP是由△EFA折叠得到的
∴∠AFE=∠PFE,∠AEF=∠PEF
∴∠1=180°-2∠AFE,∠2=180°-2∠AEF
∴∠1+∠2=360°-2(∠AFE+∠AEF)
又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A
∴∠1+∠2=360°-2(180°-∠A)=2∠A
方法二: ∵∠1+∠PFE=∠AEF+∠A, ∠2+∠PEF=∠AFE+∠A
∴∠1+∠PFE+∠2+∠PEF=∠AEF+∠AFE+2∠A
∵△EFP是由△EFA折叠得到的
∴∠AFE=∠PFE,∠AEF=∠PEF
∴∠1+∠2=2∠A
解析
(2) 根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解;
(3)根据(1)、(2)归纳出结论;
(4) 折问题要在图形是找着相等的量.图1中DE为折痕,有∠A=∠DA′A,再利用外角的性质可得结论∠BDA′=2∠A图2中∠A与∠DA′E是相等的,再结合四边形的内角和及互补角的性质可得结论∠BDA′+∠CEA′=2∠A图3中由于折叠∠A与∠DA′E是相等的,再两次运用三角形外角的性质可得结论.
核心考点
试题【探索归纳:(1)如图1,已知△ABC为直角三角形,∠A=90°,若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2等于 ( )A.90°B.135°C.270°D.31】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1cm,2cm,3cm; | B.1cm,1cm,2cm; |
C.1cm,2cm,2cm; | D.1cm,3cm,5cm; |
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解:∵BC∥EF (已知)
∴∠BCA=∠EFD( ⑴ )
∵AF=DC(已知)
∴AF+FC=DC+FC
即 ⑵
在△ABC和△DEF中
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∠BCA=∠EFD (已证)
AC=DF(已证)
∴△ABC≌△DEF( ⑶ )
∴AB=DE( ⑷ )
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