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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在等腰中,,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且保持.连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,下列结论:①是等腰直角三角形;②四边形CDFE不可能为正方形,③DE长度的最小值为4;④四边形CDFE的面积保持不变;⑤△CDE面积的最大值为8.其中正确的结论是【   】

A.①②③       B.①③④        C.①④⑤ D.③④⑤
答案
C
解析
连接CF;
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠FCB=∠A=45°,CF=AF=FB;
∵AD=CE,
∴△ADF≌△CEF;
∴EF=DF,∠CFE=∠AFD;
∵∠AFD+∠CFD=90°,
∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°,
∴△EDF是等腰直角三角形.
因此①正确.
当D、E分别为AC、BC中点时,四边形CDFE是正方形.
因此②错误.
∵△ADF≌△CEF,
∴S△CEF=S△ADF∴S四边形CEFD=S△AFC
因此④正确.
由于△DEF是等腰直角三角形,因此当DE最小时,DF也最小;
即当DF⊥AC时,DE最小,此时DF="1/2" BC=4.
∴DE=DF=4 ;
因此③错误.
当△CEF面积最大时,由④知,此时△DEF的面积最小.
此时S△CEF=S四边形CEFD-S△DEF=S△AFC-S△DEF=16-8=8;
因此⑤正确.
故选C.
核心考点
试题【如图,在等腰中,,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且保持.连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,下列结论:①是等腰直角三角形;②四边】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,DE是△ABC的中位线,FG是梯形BCED的中位线,如果BC=8,那么FG=_______
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如图,△ABC中,AB = AC,∠BAC = 100°,ADBC边上的中线,且BD = BE,则∠ADE的大小为
A.10°B.20°C.40°D.70°

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如图:D、E是△ABC的边AC、BC上的点,△ADB≌△EDB≌△EDC,下列结论:①AD=ED;②BC=2AB;③∠1=∠2=∠3;④∠4=∠5=∠6.其中正确的有(      )

A.4个           B.3个           C.2个            D.1个
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如图,AD=BC,AC=BD,AC、BD相交于O,求证:AB∥CD.
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下列各组数中,不能作为直角三角形三边长的是    (    )
A.9,12,15B.7,24,25 C.6,8,10D.3,5,7

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