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题目
题型:不详难度:来源:
如图(1),BD、CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别为F、G,连结FG,延长AF、AG,与直线BC相交于M、N。
(1)试说明:FG=(AB+BC+AC);
(2)①如图(2),BD、CE分别是△ABC的内角平分线;②如图(3),BD为△ABC的内角平分线,CE为△ABC的外角平分线。
则在图(2)、图(3)两种情况下,线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对其中的一种情况说明理由。

答案
解:(1)∵AF⊥BD ∠ABF=∠MBF   ∴∠BAF=∠BMF ∴MB=AB
∴AF=MF    同理可说明:CN=AC,AG=NG
∴ FG是△AMN的中位线
∴ FG=MN=(MB+BC+CN)=(AB+BC+AC)
(2)图(2)中,FG=(AB+AC-BC)   
图(3)中,FG=(AC+BC-AB)    
①如图(2),延长AF、AG,与直线BC相交于M、N,由(1)中可知,MB="AB" ,AF=MF,CN=AC,AG=NG ∴FG=MN=(BM+CN-BC)=(AB+AC-BC)
②如图(3)延长AF、AG,与直线BC相交于M、N,同样由(1)中可知,MB="AB" ,AF=MF,CN=AC,AG=NG ∴FG=MN=(CN+BC-BM)=(AC+BC-AB)  

解析
(1)由AF⊥BD,∠ABF=∠MBF,得到∠BAF=∠BMF,进一步推出MB=AB,AF=MF,同理CN=AC,AG=NG,即可得出答案;
(2)延长AF、AG,与直线BC相交于M、N,与(1)类似可以证出答案;
(3)与(1)方法类同即可证出答案.
核心考点
试题【如图(1),BD、CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别为F、G,连结FG,延长AF、AG,与直线BC相交于M、N。(1)试说】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△中,点分别在边上,且,如果,那么:的值为        
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已知是△的重心,设,那么=        (用表示).
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已知△中,(如图),点两边的距离相等,且
(1)先用尺规作出符合要求的点(保留作图痕迹,不需要写作法),然后判断△的形状,并说明理由;
(2)设,试用的代数式表示的周长和面积;
(3)设交于点,试探索当边的长度变化时,的值是否发生变化,若不变,试求出这个不变的值,若变化,试说明理由.
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已知正六边形的边心距为,则正六边形的边长为      .
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将下列长度的三根木棒首尾顺次连接,能组成直角三角形的是(     ).
A.1、2、3B.2、3、4C.3、4、5D.4、5、6

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