题目
题型:不详难度:来源:
(1)先用尺规作出符合要求的点(保留作图痕迹,不需要写作法),然后判断△的形状,并说明理由;
(2)设,,试用、的代数式表示的周长和面积;
(3)设与交于点,试探索当边、的长度变化时,的值是否发生变化,若不变,试求出这个不变的值,若变化,试说明理由.
答案
如图1,作的平分线,作线段的垂直平分线,与的
交点即为所求的点。
是等腰直角三角形.
理由如下:过点分别作.,垂足为、(如图2).
∵平分,.,垂足为、,
∴.
又∵ ,
∴ ≌.
∴ .
∵,,,
∴, 从而.
又
∴ 是等腰直角三角形.
(2)如图2,在中,,,,
∴.
由≌,≌,可得,.
∴.
在中,,,,
∴.
∴.
所以的周长为:.
因为的面积=的面积的面积的面积
==
=().
【或 .】
(3)【法1】过点分别作.,垂足为.(图3).
易得 .
由∥得 ①;
由∥得 ②
①+②,得 ,即 .
∴ , 即 .
【法2】(前面同法1)又 ,.
∴
∴.
∴ ,即 .
【法3】过点作,垂足为(图4).
在中,,
由∥得 ①; ②
①+②,得 ,即 .
∴,即 .
【法4】过点作∥,交射线于点(如图5)
易得 ,.
∵∥,
∴.
∴,.
即 .
【法5】过点作的平行线,交射线于点 (见图6),
得,,
又 , 即 ,
所以 ,
【法6】分别过点、分别作的平行线,交射线于点,交射线于点(见图7).
得,
又 ,
∴ ,
即,.
解析
(2)先求出AB的长,再求出AC+BC的长,这样三角形ABC的周长就求出来,再利用的面积=的面积的面积的面积求出的面积;
(3)利用等边代换求出结果。
核心考点
试题【已知△中,(如图),点到两边的距离相等,且.(1)先用尺规作出符合要求的点(保留作图痕迹,不需要写作法),然后判断△的形状,并说明理由;(2)设,,试用、的代数】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1、2、3 | B.2、3、4 | C.3、4、5 | D.4、5、6 |
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)与的大小关系如何?试证明你的结论.
A.小明骑车的速度快
B.小亮骑车的速度快
C.两人一样快
D.因为不知道公路的长度,所以无法判断他们速度的快慢
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