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题目
题型:不详难度:来源:
如图 AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.
(1)求证AD=AE;
(2)连接OA、BC,试判断直线OA与线段BC的位置关系并说明理由.

答案
(1)证明:在△ACD与△ABE中,
∵∠A=∠A,∠ADC=∠AEB=90°,AB=AC,
∴ △ACD≌△ABE.∴ AD=AE.
(2) 直线OA垂直线段BC,理由如下:

在Rt△ADO与△AEO中,
∵OA=OA,AD=AE,∴ △ADO≌△AEO. 
∴ ∠DAO=∠EAO.
即OA是∠BAC的平分线.
又∵AB=AC,
∴ OA⊥BC.
(延长AO交BC于一点,证全等亦可)
解析
(1)根据全等三角形的判定方法,证明△ACD≌△ABE,即可得出AD=AE,
(2)根据已知条件得出△ADO≌△AEO,得出∠DAO=∠EAO,即可判断出OA是∠BAC的平分线,即OA⊥BC.
核心考点
试题【如图 AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.(1)求证AD=AE;(2)连接OA、BC,试判断直线OA与线段BC的位置关系并说明理由】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P.连结PB、PC,若∠A=70°,则∠PBC的度数是________.
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如图所示,在中,分别是上的一点,交于点,给出下列四个条件:①;②;③;④

(1)上述四个条件中,哪两个条件可以判定是等腰三角形(用序号写出所有的情形);
(2)选择(1)小题中的一种情形,证明是等腰三角形.
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等腰三角形的底角是15°,腰长为10,则其腰上的高为___________.
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如图,已知AB=AC,D、E分别为AB、AC上两点,∠B=∠C,求证:BD=CE。

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如图,在中,垂足为E,垂足为D,cm,cm,求的长.

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