题目

题型：不详难度：来源：

等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．

答案

等边三角形

解析

试题分析：先根据等边△ABC可得AB=AC，再有∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，可得△ABP≌△ACQ，即得AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，即可证得∠PAQ＝60°，从而得到结论.
∵等边△ABC，
∴AB=AC，∠BAC＝60°，
∵∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，
∴△ABP≌△ACQ，
∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，
∴∠BAP+∠CAP＝∠CAQ+∠CAP
即∠BAC＝∠PAQ＝60°，
∴△APQ是等边三角形.
点评：解答本题的关键是熟练掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.