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题目
题型:不详难度:来源:
某市政府计划修建一处公共服务设施,使它到三所公寓A、B、C 的距离相等。
(1)若三所公寓A、B、C的位置如图所示,请你在图中确定这处公共服务设施(用点P表示)的位置(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(3分)

(2)若∠BAC=56º,则∠BPC=          º. (2分)
答案
112
解析

试题分析:1)到线段两个端点距离相等的点应在线段的垂直平分线上,所以应作出任意两条线段的垂直平分线,它们的交点即为所求;
(2)连接点P和各顶点,以及AC.根据线段的垂直平分线的性质和三角形的内角和定理求

连接点P和各顶点,延长AP到D交BC于D,∵PA=PB,
∴∠PAB=∠PBA,
同理∠PAC=∠PCA,
∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=56°,
∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=112°,
∵∠BPD=∠PAB+∠PBA,∠CPD=∠PAC+∠PCA,
∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=112°.
故答案为:112.
点评:此题考查应用与设计作图.本题用到的知识点为:到线段两个端点距离相等的点应在线段的垂直平分线上;线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.等边对等角.
核心考点
试题【某市政府计划修建一处公共服务设施,使它到三所公寓A、B、C 的距离相等。(1)若三所公寓A、B、C的位置如图所示,请你在图中确定这处公共服务设施(用点P表示)的】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在四边形ABCD中BC=CD,点E是BC的中点,点F是CD的中点,且AE⊥BC,AF⊥CD。

(1)求证:AB=AD。
(2)请你探究∠EAF,∠BAE,∠DAF之间有什么数量关系?并证明你的结论。
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如图,(1)P是等腰三角形A BC底边BC上的一人动点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线于点R。请观察AR与AQ,它们有何关系?并证明你的猜想。

(2)如果点P沿着底边BC所在的直线,按由C向B的方向运动到CB的延长线上时,(1)中所得的结论还成立吗?请你在图15(2)中完成图 形,并给予证明。
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正十边形的每个外角等于(     )
A.B.C.D.

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操作探究:
(1)现有一块等腰三角形纸板,量得周长为32cm,底比一腰多2cm.若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开,拼成一个四边形,请画出你能拼成的各种四边形的示意图

(2)计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和.

(3)另用纸片制作一个直角边为4的等腰Rt△OPQ,将(1)中的剪得的Rt△ABD纸片的直角顶点D和PQ的中点M重合(如图所示),以M为旋转中心,旋转Rt△ABD纸片,Rt△ABD纸片的两直角边与⊿POQ的两直角边分别交于点E、F. 连接EF,探究:在旋转三角形纸板的过程中,△EOF的周长是否存在最小值,若存在,求出最小值,若不存在。请说明理由。
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△ABC中,AB=9,BC=2,周长是偶数,则AC=     
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