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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在正方形ABCD中,等边的顶点E、F分别在BC和CD上.

(1)求证:CE=CF;
(2)若等边的边长为2,求正方形ABCD的边长.
答案
(1)证明边相等,首选全等三角形,通过正方形的性质,运用HL证明,则BE=DF,通过等量代换证得CE=CF.
(2)
解析

试题分析:解:(1)证明:在正方形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°.在等边△AEF中,
∵AE=AF,∴R t △ABE ≌ R t △ADF(HL),∴BE="DF." 又∵BC=CD,
∴BC-BE=CD-DF,即CE=CF.
(2)在R t △CEF中,EF=2,CE=CF,∴∠CEF=∠CFE=45°.
设AB=x,则.在R t △ABE中,AB2+BE2=AE2




∴正方形的边长为
点评:该题较为简单,是常考题,主要考查学生对边相等的证明方法,以及运用勾股定理求边长的解题思路。
核心考点
试题【如图,在正方形ABCD中,等边的顶点E、F分别在BC和CD上.(1)求证:CE=CF;(2)若等边的边长为2,求正方形ABCD的边长.】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线. 救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况,发现其正北方向的B处有人发出求救信号. 他立即沿AB方向径直前往救援,同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙. 乙马上从C处入海,径直向B处游去.甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处,再向B处游去.若CD=40米,B在C的北偏东方向,甲、乙的游泳速度均是2米/秒.问谁先到达B处?请说明理由.
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已知等腰三角形的两边长分别为6cm和13cm,则它的周长是______________.
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已知:如图,DE⊥AC,∠AGF=∠ABC,∠1=20°,∠2=160°,试判断BF与AC的位置关系,并说明理由.
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已知中,边上的高,则      度.
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如图,是等边三角形内的一点,且,,,以为边在外作,连接,则以下结论错误的是(    )
A.是等边三角形 B.是直角三角形
C.D.

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