下列命题不成立的是A．三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形　B．三个角的度数比为1：：2的三角形是直角三角形C．三边长度比为1：：的三角形是直角三角 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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下列命题不成立的是

A．三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形　

B．三个角的度数比为1：

：2的三角形是直角三角形

C．三边长度比为1：

：

的三角形是直角三角形

D．三边长度之比为

：

：2的三角形是直角三角形

答案

解析

试题分析：根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理依次分析各选项即可作出判断.
A、三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形，C、三边长度比为1：

：

的三角形是直角三角形，D、三边长度之比为

：

：2的三角形是直角三角形，均正确，不符合题意；
B、三个角的度数比为1：

：2的三角形不是直角三角形，本选项符合题意.
点评：解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形.

核心考点

试题【下列命题不成立的是A．三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形　B．三个角的度数比为1：：2的三角形是直角三角形C．三边长度比为1：：的三角形是直角三角】；主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子顶端B到地面距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A’，使梯子的底端A’到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B’，那么BB’的长为

A．等于1m

B．大于1m

C．小于1m

D．以上答案都不对

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若Rt△ABC中AC＝3，BC＝4，则AB＝　　　　　　。

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如图，大正方形面积13，小正方形面积为1，直角三角形的两直角边为a，b，求a＋b＝　。

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如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，且DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，若DA＝10km，CB＝15km，现在要在AB之间建一个中转站E，使C、D两村到E站的距离相等。求E应建在离A多远的地方？

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[问题情境] 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”带到其他星球作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。
[定理表述] 请你根据图（1）中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

[尝试证明]　以图（1）中的直角三角形为基础可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形如图（2）。请你利用图（2）验证勾股定理；
[知识拓展]　利用图(2)的直角梯形，我们可以证明

，其证明步骤如下：
∵BC＝a＋b，AD＝　 .
又∵在直角梯形ABCD中有直角腰BC　　　　斜腰AD（填“＞”，“＜”或“＝”），即　　　　　　　。
∴

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