题目
题型:不详难度:来源:
(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
答案
解析
∵∠BAC=900,∴∠BAD+∠CAE=900。
∵∠BAD+∠ABD=900,∴∠CAE=∠ABD。
又AB="AC" ,∴△ADB≌△CEA(AAS)。∴AE=BD,AD=CE。
∴DE="AE+AD=" BD+CE。
(2)成立。证明如下:
∵∠BDA =∠BAC=,∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=1800—。∴∠DBA=∠CAE。
∵∠BDA=∠AEC=,AB=AC,∴△ADB≌△CEA(AAS)。∴AE=BD,AD=CE。
∴DE=AE+AD=BD+CE。
(3)△DEF为等边三角形。理由如下:
由(2)知,△ADB≌△CEA,BD=AE,∠DBA =∠CAE,
∵△ABF和△ACF均为等边三角形,∴∠ABF=∠CAF=600。
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF。∴∠DBF=∠FAE。
∵BF=AF,∴△DBF≌△EAF(AAS)。∴DF=EF,∠BFD=∠AFE。
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600。
∴△DEF为等边三角形。
(1)因为DE=DA+AE,故由AAS证△ADB≌△CEA,得出DA=EC,AE=BD,从而证得DE=BD+CE。
(2)成立,仍然通过证明△ADB≌△CEA,得出BD=AE,AD=CE,所以DE=DA+AE=EC+BD。
(3)由△ADB≌△CEA得BD=AE,∠DBA =∠CAE,由△ABF和△ACF均等边三角形,得∠ABF=∠CAF=600,FB=FA,所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF,即∠DBF=∠FAE,所以△DBF≌△EAF,所以FD=FE,∠BFD=∠AFE,再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF是等边三角形。
核心考点
试题【(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.(】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(2)画一个面积为10的等腰直角三角形;
(3)画一个面积为12的平行四边形。
(1)直接写出AD=_____,AC=_______,BC=_______,四边形ABCD的面积=______;
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(3)当点P运动到什么位置时,以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上?求出此时□DPBQ的面积.
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