题目
题型:不详难度:来源:
(2)直线EP交AD于F,连接BF,FC.点G是FC与BP的交点.
①若CD=2PC时,求证:BP⊥CF;
②若CD=n•PC(n是大于1的实数)时,记△BPF的面积为S1,△DPE的面积为S2.求证:S1=(n+1)S2.
答案
∴△BCP≌△DCE(SAS)。
(2)①∵CP=CE,∠PCE=90°,∴∠CPE=45°。∴∠FPD=∠CPE=45°。∴∠PFD=45°。∴FD=DP。
∵CD=2PC,∴DP=CP。∴FD=CP。
∵在△BCP与△CDF中,,
∴△BCP≌△CDF(SAS)。
∴∠FCD=∠CBP。
∵∠CBP+∠BPC=90°,∴∠FCD+∠BPC=90°。
∴∠PGC=90°,即BP⊥CF。
②设CP=CE=1,则BC=CD=n,DP=CD﹣CP=n﹣1,
易知△FDP为等腰直角三角形,∴FD=DP=n﹣1。
,
,
∴S1=(n+1)S2
解析
试题分析:(1)由SAS即可证明△BCP≌△DCE。
(2)①在(1)的基础上,再证明△BCP≌△CDF,进而得到∠FCD+∠BPC=90°,从而证明BP⊥CF。
②设CP=CE=1,则BC=CD=n,DP=CD﹣CP=n﹣1,分别求出S1与S2的值,得,,所以S1=(n+1)S2结论成立。
核心考点
试题【(1)如图(1)点P是正方形ABCD的边CD上一点(点P与点C,D不重合),点E在BC的延长线上,且CE=CP,连接BP,DE.求证:△BCP≌△DCE;(2)】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.5. 5 | B.5 | C.4.5 | D.4 |
A.25° | B.30° | C.35° | D.40° |
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