当前位置:初中试题 > 数学试题 > 相似图形性质 > 已知,点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A,B重合),分别过A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点.(1)如图1,当点P与点Q重...
题目
题型:不详难度:来源:
已知,点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A,B重合),分别过A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点.

(1)如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是     ,QE与QF的数量关系式     
(2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明;
(3)如图3,当点P在线段BA(或AB)的延长线上时,此时(2)中的结论是否成立?请画出图形并给予证明.
答案
解:(1)AE∥BF,QE=QF。
(2)QE=QF,证明如下:
如图,延长FQ交AE于D,
 
∵AE∥BF,∴∠QAD=∠FBQ。
在△FBQ和△DAQ中,∵
∴△FBQ≌△DAQ(ASA)。∴QF=QD。
∵AE⊥CP,∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线。
∴QE=QF=QD,即QE=QF。
(3)(2)中的结论仍然成立。证明如下:
如图,延长EQ、FB交于D,

∵AE∥BF,∴∠1=∠D。
在△AQE和△BQD中,
∴△AQE≌△BQD(AAS),∴QE=QD。
∵BF⊥CP,∴FQ是斜边DE上的中线。∴QE=QF。
解析
(1)证△BFQ≌△AEQ即可。理由是:
如图,∵Q为AB中点,∴AQ=BQ。
∵BF⊥CP,AE⊥CP,∴BF∥AE,∠BFQ=∠AEQ。
在△BFQ和△AEQ中,,∴△BFQ≌△AEQ(AAS)。∴QE=QF。
(2)证△FBQ≌△DAQ,推出QF=QD,根据直角三角形斜边上中线性质求出即可。
(3)证△AEQ≌△BDQ,推出DQ=QE,根据直角三角形斜边上中线性质求出即可。
核心考点
试题【已知,点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A,B重合),分别过A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点.(1)如图1,当点P与点Q重】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在四边形中,对角线AB=AD,CB=CD,若连接AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有【   】

A.1对         B.2对     C.3对      D.4对
题型:不详难度:| 查看答案
五边形的内角和为【   】
A.720°B.540°C.360°D.180°

题型:不详难度:| 查看答案
如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,且∠C=80°,则∠D的度数为【   】
A.50°B.60°C.70°D.100°

题型:不详难度:| 查看答案
,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为     
题型:不详难度:| 查看答案
如图,将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍,那么图中的四边形ACED的面积为   

题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.