题目
题型:不详难度:来源:
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●操作发现:
在等腰△ABC中,AB=AC,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图1所示,其中DF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,M是BC的中点,连接MD和ME,则下列结论正确的是 (填序号即可)
①AF=AG=
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●数学思考:
在任意△ABC中,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图2所示,M是BC的中点,连接MD和ME,则MD和ME具有怎样的数量和位置关系?请给出证明过程;
●类比探索:
在任意△ABC中,仍分别以AB和AC为斜边,向△ABC的内侧作等腰直角三角形,如图3所示,M是BC的中点,连接MD和ME,试判断△MED的形状.
答: .
答案
●操作发现:①②③④。
●数学思考:答:MD=ME,MD⊥ME, 证明如下:
1、MD=ME:
如图,分别取AB,AC的中点F,G,连接DF,MF,MG,EG,
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∵M是BC的中点,∴MF∥AC,MF=
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又∵EG是等腰Rt△AEC斜边上的中线,
∴EG⊥AC且EG=
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∴MF=EG。
同理可证DF=MG。
∵MF∥AC,∴∠MFA+∠BAC=1800。
同理可得∠MGA+∠BAC=1800。
∴∠MFA=∠MGA。
又∵EG⊥AC,∴∠EGA=900。
同理可得∠DFA=900。
∴∠MFA+∠DFA=∠MGA=∠EGA,即∠DFM=∠MEG。
又MF=EG,DF=MG,∴△DFM≌△MGE(SAS)。∴MD=ME。
2、MD⊥ME:
∵MG∥AB,∴∠MFA+∠FMG=1800。
又∵△DFM≌△MGE,∴∠MEG=∠MDF。
∴∠MFA+∠FMD+∠DME+∠MDF=1800。
∵∠MFA+∠FMD+∠MDF=900,∴∠DME=90°,即MD⊥ME。
●类比探究:答:等腰直角三解形。
解析
试题分析:(1) 由图形的对称性易知①、②、③都正确,④∠DAB=∠DMB=450也正确。
(2)受图1△DFM≌△MGE的启发,应想到取中点构造全等来证MD=ME,证MD⊥ME就是要证∠DME=900,由△DFM≌△MGE得∠EMG=∠MDF, △DFM中四个角相加为180°,∠FMG可看成三个角的和,通过变形计算可得∠DME=900。
(3)在(2)的基础易知为等腰直角三解形。
核心考点
试题【某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程:●操作发现:在等腰△ABC中,AB=AC,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
求证:∠A=∠B.
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小明认真研究了“皮克公式”,并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究:正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形,下图是该正三角形格点
中的两个多边形:
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根据图中提供的信息填表:
| 格点多边形各边上的格点的个数 | 格点边多边形内部的格点个数 | 格点多边形的面积 |
多边形1 | 8 | 1 | |
多边形2 | 7 | 3 | |
… | … | … | … |
一般格点多边形 | a | b | S |
A.5 | B.7 | C.5或7 | D.6 |
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