题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图1,观察并思考,△ABC的开心点有 个
(2)如图2,CD为等边三角形ABC的高,开心点P在高CD上,且PD=,则∠APB的度数为
(3)已知△ABC为直角三角形,斜边BC=5,AB=3,开心点P在AC边上,试探究PA的长。
答案
解析
试题分析:(1)根据线段垂直平分线的性质可知,△ABC的开心点有无数个;(2)连接PA、PB,根据开心点的定义,分①PB=PC,②PA=PC,③PA=PB三种情况利用等边三角形的性质求出PD与AB的关系,然后判断出只有情况③是合适的,再根据等腰直角三角形的性质求出∠APB=45°,然后即可求出∠APB的度数;(3)先根据勾股定理求出AC的长度,根据开心点的定义,分①PB=PC,②PA=PC,③PA=PB三种情况,根据三角形的性质计算即可得解.
试题解析:(1)无数.
(2)①若PB=PC,连接PB,则∠PCB=∠PBC,
∵CD为等边三角形的高,∴AD=BD,∠PCB=30°.
∴∠PBD=∠PBC=30°,∴PD=DB=AB.与已知PD=AB矛盾,∴PB≠PC.
②若PA=PC,连接PA,同理可得PA≠PC.
③若PA=PB,由PD=AB,得PD="AD" =BD,∴∠APD=∠BPD="45°." ∴∠APB=90°.
(3)∵BC=5,AB=3,∴AC=.
①若PB=PC,设PA=,则,∴,即PA=.
②若PA=PC,则PA=2.
③若PA=PB,由图知,在Rt△PAB中,不可能.
∴PA=2或.
核心考点
试题【如果我们定义:“到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的开心点。”那么:(1)如图1,观察并思考,△ABC的开心点有 个(2)如图2,CD】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.∠M=∠N | B.AM∥CN |
C.AB=CD | D.AM=CN |
A.12cm | B.16cm | C.16cm或20cm | D.20cm |
A.25° | B.30° | C.15° | D.30°或15° |
①以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M点,交OB于N点;
②分别以M、N为圆心,大于的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部相交于点C;
③过点C作射线OC.射线OC就是∠AOB的角平分线。这样作角平分线的根据是 ( )
A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS
A.10° | B.15° | C.20° | D.30° |
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