题目
题型:不详难度:来源:
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(1)如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是 形;
(2)如果AD是△ABC的角平分线,那么四边形AEDF是 形;
(3)如果∠BAC=90°,AD是△ABC的角平分线,那么四边形AEDF是 形,证明你的结论(仅需证明第⑶题结论).
答案
解析
试题分析:(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形,由题,因为DE∥AC,DF∥AB,所以四边形AEDF是平行四边形,又因为∠BAC=90°,所以四边形AEDF是矩形;(2)邻边相等的平行四边形是菱形,由(1)知四边形AEDF是平行四边形,因为AD是△ABC的角平分线,所以∠EAD=∠FAD,又因为DF∥AB,所以∠EAD=∠ADF,所以∠EAD=∠ADF,所以AF=FD,所以四边形AEDF是菱形;(3)既是矩形又是菱形的四边形是正方形,由(1)知所以四边形AEDF是矩形,由(2)知四边形AEDF是菱形,所以四边形AEDF正方形.
试题解析:(1)由题,∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF是平行四边形,
又∵∠BAC=90°,
∴四边形AEDF是矩形;
(2)由(1)知四边形AEDF是平行四边形,
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠EAD=∠FAD,
又∵DF∥AB,
∴∠EAD=∠ADF,
∴∠EAD=∠ADF,
∴AF=FD,
∴四边形AEDF是菱形;
(3)由(1)知四边形AEDF是矩形,
由(2)知四边形AEDF是菱形,
∴四边形AEDF正方形.
核心考点
试题【如图,在△ABC中,点D,E,F分别在BC,AB,AC 边上,且DE∥AC,DF∥AB.(1)如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是 形;】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)如图1,直接写出∠ABD的大小(用含
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(2)如图2,∠BCE=150°,∠ABE=60°判断△ABE的形状并加以证明;
(3)在(2)的条件下,连结DE,若∠DEC=45°,求
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A.∠1=∠2 | B.BD=CD | C.∠B=∠C | D.AB=2BD |
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A.9 | B.8 | C.7 | D.6 |
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A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小
C.线段EF的长不变 D.线段EF的长与点P的位置有关
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