题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:
证明线段相等的方法一般是三角形的全等,要想证明HN=PM,找到包含这两条线段的三角形△MQP和△QHN,然后找全等的条件,都是直角三角形,有一组对顶角,在等腰直角三角形MQN中,MQ=QN,如图,∵MQ⊥PN,
∠MNP=45°,∴∠QMN=45°=∠QNM,∴QM=QN,∵NR⊥PM,∴∠1+∠4=90°,又∵∠2+∠3=90°,∠3=∠4,∴∠1=∠2,在△HQN和△PQM中,∠1=∠2,∠3=∠4,QM=QN,∴△HQN≌△PQM(ASA),∴HN=PM.
试题解析:如图,∵MQ⊥PN,∠MNP=45°,
∴∠QMN=45°=∠QNM,
∴QM=QN,
∵NR⊥PM,
∴∠1+∠4=90°,
又∵∠2+∠3=90°,∠3=∠4,
∴∠1=∠2,
在△HQN和△PQM中,∠1=∠2,∠3=∠4,QM=QN,
∴△HQN≌△PQM(ASA),
∴HN=PM.
核心考点
举一反三
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