题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:在运动过程中,不管t取何值,都有;
(2)当t取何值时,与全等;
(3)在(2)的前提下,若,,求。
答案
解析
试题分析:(1)由角平分线的性质可知DF=DM,所以△AED和△DEG的面积转化为底AE和CG的比值,根据路程=速度×时间求出AE和CG的长度即可证明在运动过程中,不管取何值,都有S△AED=2S△DGC.
(2)若△DFE与△DMG全等,则EF=MG,利用已知条件求出EF和MG的长度,建立方程解方程即可求出运动的时间.
(3)利用等高三角形的面积比等于对应底的比,即可求得答案.
试题解析:(1)证明:∵∠BAD=∠DAC,DF⊥AB,DM⊥AC,
∴DF=DM,
∵S△AED=AE•DF,S△DGC=CG•DM,
∴,
∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动,动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动,
∴AE=2tcm,CG=tcm,
∴,即,
∴在运动过程中,不管取何值,都有S△AED=2S△DGC.
(2)解:设时间为t时,△DFE与△DMG全等,则EF=MG
①当M在线段CG的延长线上时,
∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动,动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动,
∴EF=AF-AE=10-2t,MG=AC-CG-AM=4-t,
即10-2t=4-t,
解得:t=6,
当t=6时,MG=-2,所以舍去;
②当M在线段CG上时,
∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动,动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动,
∴EF=AF-AE=10-2t(cm),MG=AM-(AC-CG)=t-4(cm),
即10-2t=t-4,
解得:t=,
综上所述当t=时,△DFE与△DMG全等.
(3)∵t=,
∴AE=2t=(cm),
∵DF=DM,
∴S△ABD:S△ACD=AB:AC=BD:CD=119:126,
∵AC=14cm,
∴AB=(cm),
∴BF=AB-AF=-10=(cm),
∵S△ADE:S△BDF=AE:BF=:,S△AED=28cm2,
∴S△BDF=(cm2).
考点: 1.全等三角形的判定与性质;2.三角形的面积;3.角平分线的性质.
核心考点
试题【如图,在中,,,,AF=10cm, AC=14cm,动点E以2cm/s的速度从点向点运动,动点以1cm/s的速度从点向点运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.6 | B.7 | C.8 | D.9 |
(1)若∠A=90º,AD=3,AB=5,BC=9,求BE的长;
(2)求证:BE平分∠FBC.
A.∠A=∠C | B.AD="CB" | C.BE="DF" | D.AD∥BC |
A.BD=CD | B.DE=DF | C.∠B=∠C | D.AB=AC |
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
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