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题目
题型:不详难度:来源:
如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,

(1)求证:AC2=AB•AD;
(2)求证:CE∥AD;
(3)若AD=4,AB=6,求的值.
答案
(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)
解析

试题分析:(1)由AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,可证得△ADC∽△ACB,然后由相似三角形的对应边成比例,证得AC2=AB•AD;
(2)由E为AB的中点,根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,即可证得CE=AB=AE,继而可证得∠DAC=∠ECA,得到CE∥AD;
(3)易证得△AFD∽△CFE,然后由相似三角形的对应边成比例,求得的值.
试题解析:(1)证明:∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠CAB,
∵∠ADC=∠ACB=90°,
∴△ADC∽△ACB,
∴AD:AC=AC:AB,
∴AC2=AB•AD;
(2)证明:∵E为AB的中点,
∴CE=AB=AE,
∴∠EAC=∠ECA,
∵∠DAC=∠CAB,
∴∠DAC=∠ECA,
∴CE∥AD;
(3)解:∵CE∥AD,
∴△AFD∽△CFE,
∴AD:CE=AF:CF,
∵CE=AB,
∴CE=×6=3,
∵AD=4,
,

考点:1.相似三角形的判定与性质,2.直角三角形斜边上的中线.
核心考点
试题【如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,(1)求证:AC2=AB•AD;(2)求证:CE∥AD;(3)若AD=4,】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在△ABC中,∠A=45°,∠C=75°,BD是△ABC的角平分线,则∠BDC的度数为
A.60°B.70°C.75°D.105°

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用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形,若其中有一边的长为4cm,,则该等腰三角形的腰长为
A.4cmB.6cmC.4cm或6cmD.4cm或8cm

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如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形边数为      
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如图,AB+AC=7,D是AB上一点,若点D在 BC的垂直平分线上,则△ACD的周长为         

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如图,AC=AD,∠1=∠2,只添加一个条件使△ABC≌△AED,你添加的条件是              

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