题目

题型：不详难度：来源：

如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°，∠C＝90°，∠ABD＝75°，∠DBC＝30°，AB＝．求BC的长．

答案

2.

解析

试题分析：作BE⊥AD于E，就可以得出△ABE为等腰直角三角形，由勾股定理就由求出BE的值，由△BDE≌△BDC就可以得出BC=BE得出结论．
试题解析：作BE⊥AD于E，

∴∠BEA=∠BED=90°．
∵∠A=45°，
∴∠ABE=45°．
∵∠ABD=75°，
∴∠EBD=30°．
∵∠DBC=30°，
∴∠DBE=∠DBC．
∵∠C=90°，
∴∠BED=∠C．
在△BDE和△BDC中，
，
∴△BDE≌△BDC（AAS），
∴BE=BC．
在Rt△ABE中，AB=2，由勾股定理，得BE=2
∴BC=2．
考点: 1.全等三角形的判定与性质；2.角平分线的性质；3.等腰直角三角形．