题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知的周长为，，.
（1）判断的形状；
（2）若为边上的中线，，的平分线交于点，交于点，连结.求证：.

答案

（1）△ABC是直角三角形；（2）讲明见解析.

解析

试题分析：（1）根据△ABC的周长和两边的长，可求得AB的长，根据三边的关系判断△ABC的形状；
（2）此题要想求得面积，应该先求DE=BD=CD=AB，可过点C作CM⊥AB交AB于M，得CM∥DE，通过角的关系证得．
解：（1）△ABC是直角三角形．
∵△ABC的周长是4+2，AB=4，AC=+，
∴BC=（4+2）4（+）=−，
∵(+)²+(−)²＝4²，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形；
（2）过点C作CM⊥AB交AB于M，

∵DE⊥AB，
∴CM∥DE，
∴∠DEF=∠MCF，
又∵AD=CD，
∴∠A=∠ACD，
∵∠BCM=∠A，
∴∠ACD=∠BCM，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE，
∴∠DCF=∠MCF，
∴∠DCF=∠DEF，
∴DC=DE=AB=2，