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题目
题型:不详难度:来源:
如图,点O是△ABC所在平面内一动点,连接OB、OC,并把AB、OB、OC、CA的中点D、E、F、G顺次连接起来,若四边形DEFG为正方形,则点O所在的位置满足的条件是_______________________.

答案
OA=BC且OA⊥BC.
解析

试题分析:OA=BC且OA⊥BC.理由如下:
∵D、G分别是AB、AC的中点,
∴DG是△ABC的中位线;
∴DG∥BC,且DG=BC;
同理可证:EF∥BC,且EF=BC;
∴DG∥EF,且DG=EF;
∴四边形DEFG是平行四边形;
连接OA.
∵把AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接形成四边形DEFG.
∴DE∥OA∥GF,EF∥BC,
∵O点在BC边的高上,
∴AO⊥BC,
∴AO⊥EF,
∵DE∥OA,
∴DE⊥EF,
∴四边形DEFG是矩形.
∵OA=BC,DE=AO,DG=BC,
∴DE=DG,
∴矩形DEFG是正方形.
故答案是OA=BC且OA⊥BC.
核心考点
试题【如图,点O是△ABC所在平面内一动点,连接OB、OC,并把AB、OB、OC、CA的中点D、E、F、G顺次连接起来,若四边形DEFG为正方形,则点O所在的位置满足】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF.
(1)请猜想四边形ADEF是什么特殊四边形?并说明理由.
(2)当△ABC满足条件___________时,四边形ADEF为矩形;
(3) 当△ABC满足条件___________时,四边形ADEF不存在.

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下列三条线段能构成三角形的是(        )
A.1,2,3B.20,20,30C.30,10,15D.4,15,7

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如图,一块六边形绿化园地,六角都做有半径为R的圆形喷水池,则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为             (结果保留

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如下图,在△ABC中,∠B=600,∠C=400,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC;则∠DAE=      

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如下图,将的各边都延长一倍至,连接这些点,得到一个新的三角形,若的面积为3,则的面积是             

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