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题目
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如图,点D是线段BC的中点,分别以点B,C为圆心,BC长为半径画弧,两弧相交于点A,连接AB,AC,AD,点E为AD上一点,连接BE,CE.
(1)求证:BE=CE;
(2)以点E为圆心,ED长为半径画弧,分别交BE,CE于点F,G.若BC=4,∠EBD=30°,求图中阴影部分(扇形)的面积.

答案
(1)证明见解析;(2)π.
解析

试题分析:(1)由点D是线段BC的中点得到BD=CD,再由AB=AC=BC可判断△ABC为等边三角形,于是得到AD为BC的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质得BE=CE;
(2)由EB=EC,根据等腰三角形的性质得∠EBC=∠ECB=30°,则根据三角形内角和定理计算得∠BEC=120°,在Rt△BDE中,BD=BC=2,∠EBD=30°,
根据含30度的直角三角形三边的关系得到ED=BD=,然后根据扇形的面积公式求解.
试题解析:(1)证明:∵点D是线段BC的中点,
∴BD=CD,
∵AB=AC=BC,
∴△ABC为等边三角形,
∴AD为BC的垂直平分线,
∴BE=CE;
(2)解:∵EB=EC,
∴∠EBC=∠ECB=30°,
∴∠BEC=120°,
在Rt△BDE中,BD=BC=2,∠EBD=30°,
∴ED=BD=
∴阴影部分(扇形)的面积==π.
【考点】1.全等三角形的判定与性质;2.等边三角形的性质;3.扇形面积的计算.
核心考点
试题【如图,点D是线段BC的中点,分别以点B,C为圆心,BC长为半径画弧,两弧相交于点A,连接AB,AC,AD,点E为AD上一点,连接BE,CE.(1)求证:BE=C】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,以BC为直径的半圆交AB于D,P是上的一个动点,连接AP,则AP的最小值是         

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如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请补充一个条件,使△AOB≌△DOC,你补充的条件是    (填出一个即可).

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矩形纸片ABCD中,已知AD=8,AB=6,E是边BC上的点,以AE为折痕折叠纸片,使点B落在点F处,连接FC,当△EFC为直角三角形时,BE的长为    
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如图,在矩形ABCD中,AD=AB,∠BAD的平分线交BC于点E,DH⊥AE于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论:
①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=HF;④BC﹣CF=2HE;⑤AB=HF,
其中正确的有(  )
A.2个B.3个C.4个D.5个

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在菱形ABCD和正三角形BGF中,∠ABC=60°,P是DF的中点,连接PG、PC.
(1)如图1,当点G在BC边上时,易证:PG=PC.(不必证明)
(2)如图2,当点F在AB的延长线上时,线段PC、PG有怎样的数量关系,写出你的猜想,并给与证明;
(3)如图3,当点F在CB的延长线上时,线段PC、PG又有怎样的数量关系,写出你的猜想(不必证明).

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