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题目
题型:不详难度:来源:
(本题14分)如图,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,∠C=60°,动点P从点C出发沿CD方向向点D运动,动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.
(1)求AD的长;
(2)设CP=x, △PDQ的面积为y,求y关于x的函数表达式,并求自变量的取值范围;
(3)探究:在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形?若存在,请找出点M,并求出BM的长;不存在,请说明理由.
 
答案
、解:(1)∵AD关于点Q成中心对称,HQAB
=90°,HD=HA
,…………………………………………………………………………2分
∴△DHQ∽△ABC……………………………………………………………………1分
(2)①如图1,当时,
ED=QH=
此时. …………………………………………2分
②如图2,当时,
ED=QH=
此时. …………………………………………2分
yx之间的函数解析式为(自变量取值写对给1分)
(3)①如图1,当时,
DE=DH,∵DH=AH= DE=
=.……………………………………………………1分
显然ED=EHHD=HE不可能; ……………………………………………………1分
②如图2,当时,
DE=DH=;  …………………………………………1分
HD=HE,此时点DE分别与点BA重合,; ………………………1分
ED=EH,则△EDH∽△HDA
.  ……………………………………2分
∴当x的值为时,△HDE是等腰三角形.
(其他解法相应给分)
解析

核心考点
试题【(本题14分)如图,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,∠C=60°,动点P从点C出发沿CD方向向点D运动,动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,将矩形沿折叠,使点恰好落在处,以为边作正方形,延长,使,再以为边作矩形

(1). (2分)试比较的大小,并说明理由.
(2). (1分)令,请问是否为定值?若是,请求出的值;若不是,请说明理由.为定值.
(3). (3分)在(2)的条件下,若上一点且,抛物线经过两点,请求出此抛物线的解析式.
(4). (4分)在(3)的条件下,若抛物线与线段交于点,试问在直线上是否存在点,使得以为顶点的三角形与相似?若存在,请求直线轴的交点的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知,且,则b=        .
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如图所示,要设计一座1m高的抽象人物雕塑,使雕塑的上部(腰以上)AC与下部(腰以下)BC的高度比,等于下部与全部(全身)AB的高度比,雕塑的下部应设计为多高?

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(本题满分8分)在圆内接四边形ABCD中,CD为∠BCA外角的平分线,F为弧AD上一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线交于E.
 (1)求证:△ABD为等腰三角形;
(2)求证:AC·AF=DF·FE

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如图1,在△ABC中,AB:DB=1:2,DE∥BC,若△ABC的面积为9,则四边形DBCE的面积为                
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