题目
题型:不详难度:来源:
小题1:(1)在点P、Q运动过程中,请判断PQ与对角线AC的位置关系,并说明理由;
小题2:(2)点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M,过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD(或CD)于点N.
①当t为何值时,点P、M、N在一直线上?
②当点P、M、N不在一直线上时,是否存在这样的t,使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
答案
小题1:
小题2:
解析
(2)①由于点P、M、N在一直线上,则AQ+QM=AM,代入求得t的值.
②假设存在这样的t,使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形,但是需分点N在AD上时和点N在CD上时两种情况分别讨论.
解答:解:(1)若0<t≤5,则AP=4t,AQ=2t.
则==,
又∵AO=10,AB=20,∴==.
∴=.又∠CAB=30°,∴△APQ∽△ABO.
∴∠AQP=90°,即PQ⊥AC.
当5<t≤10时,同理,可由△PCQ∽△BCO得∠PQC=90°,即PQ⊥AC.
∴在点P、Q运动过程中,始终有PQ⊥AC.
(2)①如图,在Rt△APM中,∵∠PAM=30°,AP=4t,
∴AM=.
在△APQ中,∠AQP=90°,
∴AQ=AP?cos30°=2t,
∴QM=AC-2AQ=20-4t.
由AQ+QM=AM得:2t+20-4
t=,
解得t=.
∴当t=时,点P、M、N在一直线上.
②存在这样的t,使△PMN是以PN为一直角边的直角三角形.
设l交AC于H.
如图1,当点N在AD上时,若PN⊥MN,则∠NMH=30°.
∴MH=2NH.得20-4t-t=2×,解得t=2.
如图2,当点N在CD上时,若PM⊥PN,则∠HMP=30°.
∴MH=2PH,同理可得t=.
故当t=2或时,存在以PN为一直角边的直角三角形.
核心考点
试题【(本题满分12分)如图,菱形ABCD的边长为20cm,∠ABC=120°.动点P、Q同时从点A出发,其中P以4cm/s的速度,沿A→B→C的路线向点C运动;Q以】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
小题1:求证:∠AED=∠ADC,∠DEC=∠B;
小题2:求证:AB2=AE·AC
小题1:(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围
小题2:(2)求出△BDE的面积S与x之间的函数关系式;
小题3:(3)当x为何值时,△BDE的面积S有最大值,最大值为多少?
小题1:是的中点;(
小题2:△∽△;
小题3:。
小题1:写出图中每一对你认为全等的三角形
小题2:选择(1)中的任意一对进行证明。
求证:∠1=∠2。(5分)
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