题目
题型:不详难度:来源:
小题1:(1)请你找到一个与相似的三角形,并证明你的结论;
小题2:(2)当AB=2,点P位于CD中点时,请借助图2画出折叠后的示意图,并求CG的长.
答案
小题1:解:(1)与相似的三角形是(或△FQG). ……… 1分
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°. ……………………………… 2分
由折叠知 ∠EPQ=∠A=90°.
∴∠1+∠3=90°,∠1+∠2=90°.
∴∠2=∠3. ……………………………………………………… 3分
∴∽
小题2:(2)正确画出示意图. ………………………………………… 4分
∵四边形ABCD是正方形,AB=2,
∴AB=BC=CD=DA=2.
设AE=x,则ED=2-x,EP= x.
∵P是CD的中点,
∴DP=PC=1.
在Rt△EDP中,∠D=90°,根据勾股定理,得
x2=(2-x)2+1.
解得x=.
∴ED=. ………………………………………… 5分
∵∽,
∴.
∴.
∴ CG=.
解析
核心考点
试题【已知正方形纸片ABCD.如图1,将正方形纸片折叠,使顶点A落在边CD上的点P处(点P与C、D不重合),折痕为EF,折叠后AB边落在PQ的位置,PQ与BC交于点G】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.12m | B.3m |
C.m | D.m |
如图,□ABCD中,点E在BA的延长线上,连接CE,与AD相交于点F.
小题1:(1)求证:△EBC∽△CDF;
小题2:(2)若BC=8,CD=3,AE=1,求AF的长.
如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且点B(3,1),B′(6,2).
小题1:(1)若点A(,3),则A′的坐标为 ;
小题2:(2)若△ABC的面积为m,则△A′B′C′的面积= .
已知,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=,点D、E在BC边上(均不与点B、C重合,点D始终在点E左侧),且∠DAE=45°.
小题1:(1)请在图①中找出两对相似但不全等的三角形,写在横线上 , ;
小题2:(2)设BE=m,CD=n,求m与n的函数关系式,并写出自变量n的取值范围;
小题3:(3)如图②,当BE=CD时,求DE的长;
小题4:(4)求证:无论BE与CD是否相等,都有DE2=BD2+CE2.
A.1:2 | B.1:3 |
C.1:4 | D.1:9 |
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