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题目
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如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F.(1)ΔABE与ΔADF相似吗?请说明理由.(2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.
答案
(1)相似。理由:

∴AD∥BC
∴∠DAF=∠AEB
∵DF⊥AE
∴∠DFA=
∴∠DFA=∠B
ABE∽ADF
(2)由(1)ABE∽DFA

在RtABE中由勾股定理得
AE==10

=7.2
解析
(1)根据矩形的性质和DF⊥AE,可得∠ABE=∠AFD=90°,∠AEB=∠DAF,即可证明△ABE∽△ADF.
(2)利用△ABE∽△ADF,得,再利用勾股定理,求出AE的长,然后将已知数值代入即可求出DF的长
核心考点
试题【如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F.(1)ΔABE与ΔADF相似吗?请说明理由.(2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图(1),(2)所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC
上,DF=2.动点M、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动.连接FM、MN、FN,当F、N、M不在同一直线时,可得△FMN,过△FMN三边的中点作△PQW.设动点M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动的时间为x秒.试解答下列问题:
小题1:DM=_______,  AN=_______(用含x的代数式表示)
小题2:说明△FMN ∽ △QWP;
小题3:试问为何值时,△PQW为直角三角形?

小题4:问当为_________时,线段MN最短?
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下列两个图形必定相似的是(    )。
A.有两条边对应成比例的等腰三角形;
B.有一个角是25度的等腰三角形;
C.有一个角是100度的等腰三角形;
D.有一个角相等,两边对应成比例的三角形;

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应中共中央***胡锦涛的邀请,中国国民党主席连战先生、亲民党主席宋楚渝先生分别从台湾来大陆参观访问,先后来到西安,都参观了新建成的“大唐芙蓉园”,该园占地面积约为800000m2,若按比例尺1:2000缩小后,其面积大约相当于( )
A.一个篮球场的面积;B.一张乒乓球台台面的面积;
C.《重庆时报》的一个版面的面积;D.数学课本封面的面积。

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在△ABC中,D、E分别表示AB、AC上的点,DE∥BC。若AD=DB,DE=3,求BC=               。
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如图,乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点A、B固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点(即AC是AB与BC的比例中项),支撑点D是靠近点A的黄金分割点,则AC=          cm;DC=           cm。
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